V roce 1951 přestala kopřivnická automobilka Tatra vyrábět modely 87 a 600 a následně se měla věnovat pouze produkci náklaďáků.  S tím se samozřejmě část zaměstnanců a zejména inženýrů jen obtížně smiřovala. Jediným "zajímavějším" projektem v těch časech byl vývoj sportovních a závodních aut. Tuto oblast měl v Tatře, jak uvádějí v knize Automobily Tatra autoři Hubert Procházka a Jan Martov, inženýr Julius Mackerle. Stál například za projektem monopostu Tatra 607, který splňoval regule pro tehdejší Formuli 1. 

Agregát, který tento speciál poháněl, byl ale od začátku připravován pro budoucí reprezentační limuzínu Tatra 603. I když oficiálně státní orgány o tento vůz na počátku padesátých let zájem neměly, v Tatře tušili, že jednou bude vše jinak. Se souhlasem kopřivnického vedení se s konstrukcí začalo v pražské pobočce Tatry. Zatímco technickou stránku měli na starost inženýři Mackerle a Popelář, design je dílem zejména architekta Františka Kardause.

Všichni si byli vědomi, že do příliš velkých experimentů se nebudou moci pouštět. Museli tak zůstat u koncepce vzduchem chlazeného motoru umístěného vzadu. Aby se nevýhody koncepce "vše vzadu" podařilo trochu eliminovat, od začátku počítali opět s proudnicovým tvarem karosérie, díky němuž lze využít aerodynamického přítlaku na přední nápravě a tím zlepšit jízdní vlastnosti. Pro větší zatížení přední nápravy se hodilo také umístění palivové nádrže a dvou akmulátorů na příď.

V roce 1954, kdy dostala Tatra oficiální požehnání novou reprezentační limuzínu vyvinout, byly práce již v hodně pokročilém stádiu. Dokonce i osmiválcový motor s objemem 2,5 litru již byl hotov a probíhaly jízdní zkoušky.

Když byly v roce 1955 zabudovány do prvních prototypů vozu, disponovaly výkonem 98 koní, což se rychle podařilo navýšit na kulatých 100 koňských sil. Nejvyšší točivý moment činil 165 Nm. Vše bylo laděno tak, aby automobil mohl vyvinout soudruhy požadovanou maximální rychlost 160 kilometrů v hodině.

2. verze již dostala čtyři světlomety

Karosérie nabobtnala

Původně autoři projektu počítali s tím, že auto bude měřit na délku 480 centimetrů, na výšku 155 a na šířku 185, ale nakonec se kvůli požadovaným změnám Tatra 603 prodloužila o bezmála dvacet centimetrů, také šířka byla o šest centimetrů větší. Jen výška klesla o dva centimetry.

Oficiální představení hotového modelu se uskutečnilo v září roku 1955 na tradiční strojírenské výstavě v Brně. Využíval samonosnou ocelovou karosérii a uvnitř se nacházely přední a zadní lavice umožňující přepravu šesti cestujících. Zavazadlové prostory byly k dispozici hned dva. Přední pod kapotou uměl pojmout 360 litrů a dozadu mezi opěradla zadních sedaček a motor se daly uložit předměty s objemem dalších 140 litrů.

V průběhu desetiletí automobil procházel četnými úpravami. Tak například: V prvních letech výroby měly Tatry 603 na kapotě nasávací štěrbinu pro přívod vzduchu k nezávislému benzinovému topení umístěnému pod předními sedačkami. To později zmizelo, stejně jako některé designové detaily. Například nápis Tatra na kapotě a označení 603 na předních blatnících.

Od roku 1963 naběhla do výroby druhá generace vozu Tatra 603. Od původního provedení jsou snadno rozpoznatelné díky čtyřem místo původním třem světlometům na přídi. "Nový tvar přídě vznikl jako z nouze ctnost, protože PAL v Novém Jičíně nedokázal vyřešit asymetrické světlometry tak, aby svítily asymetricky i po překrytí původním společným průhledným krytem," uvádí se ve zmíněné knize Automobily Tatra.

Současně se začal využívat modernizovaný motor, u kterého výkon narostl na 105 koní, vylepšení jízdních vlastností nastalo například díky doplnění přední nápravy příčným stabilizátorem, zvětšení rozchodu a jinému typu uložení ramen. Uvnitř pak zmizela přední třímístná lavice a montovaly se dvě samostatné sedačky.

Další četné změny v průběhu následujících let výroby se týkaly například zavedení opěrek hlavy, bezpečnostních pásů, či úprav brzdového systému a zapalování.

Během dvaceti let automobilka Tatra vyrobila celkem  20 422 exemplářů modelu 603. Zajímavé je, že o automobil byl největší zájem až v samém závěru jeho životního cyklu. Například v roce 1972 se jich smontovalo celkem 1671, což odpovídá dennímu průměru šesti kusů.